Vyřešit 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Vyřešte pro: q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3q^{2}+aq+bq+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -19.

$$a=-16 b=-3$$

Zapište 3q^{2}-19q+16 jako: \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Vytkněte q z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Vytkněte společný člen 3q-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3q-16=0 a q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -19 za b a 16 za c.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Opakem -19 je 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{19±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{19±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$q=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{19}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{19}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{19}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Připočítejte -\frac{16}{3} ke \frac{361}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Rozložte rovnici q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Připočítejte \frac{19}{6} k oběma stranám rovnice.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$