Vyřešit 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Rozložit

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3q^{2}+aq+bq+1602. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4806 produktu.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Řešením je dvojice se součtem -143.

$$a=-89 b=-54$$

Zapište 3q^{2}-143q+1602 jako: \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Koeficient q v prvním a -18 ve druhé skupině.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Vytkněte společný člen 3q-89 s využitím distributivnosti.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -143 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 20449 do skupiny -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Opakem -143 je 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{143±35}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 143 do skupiny 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{178}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{143±35}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Vydělte číslo 108 číslem 6.

$$q=18$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{89}{3} za x_{1} a 18 za x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{89}{3} od zlomku q tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$