Vyřešit 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Vyřešte pro: q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3q^{2}+aq+bq-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište 3q^{2}+q-10 jako: \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Koeficient q v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3q-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3q-5=0 a q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a -10 za c.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-1±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-1±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$q=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$