Vyřešit 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3p^{2}+ap+bp+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište 3p^{2}-8p+5 jako: \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Koeficient p v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3p-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3p-5=0 a p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -8 za b a 5 za c.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Opakem -8 je 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{8±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{8±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$p=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Vydělte -\frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Připočítejte -\frac{5}{3} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{4}{3} k oběma stranám rovnice.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$