Vyřešit 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Odečtěte číslo -5 od čísla -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 6 za b a -8 za c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{33} číslem 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{33} od čísla -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{33} číslem 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Odečtěte číslo -13 od čísla -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Přidejte uživatele \frac{8}{3} do skupiny 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Činitel n^{2}+2n+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$