Vyřešit 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 47 za b a -237 za c.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 47 na druhou.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2209 do skupiny 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -47 do skupiny \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5053} od čísla -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Připočítejte 232 k oběma stranám rovnice.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Odečtením čísla -232 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Odečtěte číslo -232 od čísla 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Vydělte číslo 237 číslem 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Vydělte \frac{47}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{47}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{47}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{47}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Přidejte uživatele 79 do skupiny \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Činitel n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{47}{6} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$