Vyřešit 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Vyřešte pro: n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8 od obou stran.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3n^{2}+an+bn-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-2 b=12$$

Zapište 3n^{2}+10n-8 jako: \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Koeficient n v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3n-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3n-2=0 a n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3n^{2}+10n=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 10 za b a -8 za c.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-10±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-10±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo -24 číslem 6.

$$n=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$