Vyřešit 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Vyřešte pro: m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 16m na obě strany.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Přidat 21 na obě strany.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3m^{2}+am+bm+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=7 b=9$$

Zapište 3m^{2}+16m+21 jako: \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Koeficient m v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Vytkněte společný člen 3m+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3m+7=0 a m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 16m na obě strany.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Přidat 21 na obě strany.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 16 za b a 21 za c.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-16±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-16±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$m=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 16m na obě strany.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Vydělte číslo -21 číslem 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Vydělte \frac{16}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{8}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{8}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{8}{3} od obou stran rovnice.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$