Vyřešit 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{9} od obou stran rovnice.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Odečtením čísla \frac{5}{9} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Odečtěte číslo \frac{5}{9} od čísla 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a \frac{4}{9} za c.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} číslem 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{4\sqrt{6}}{3} od čísla -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} číslem 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Vydělte číslo -\frac{4}{9} číslem 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{4}{27} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Činitel m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$