Vyřešit 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3k číslem 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -3 za b a -2 za c.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opakem -3 je 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Vydělte číslo 3+\sqrt{57} číslem 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Vydělte číslo 3-\sqrt{57} číslem 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3k číslem 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Činitel k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$