Vyřešit 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3e^{2x}=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$