Vyřešit 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Rozložit

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3d^{2}+ad+bd+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=2 b=18$$

Zapište 3d^{2}+20d+12 jako: \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Koeficient d v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3d+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-20±16}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-20±16}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo -36 číslem 6.

$$d=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3} za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$