Vyřešit 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Rozložit

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3c^{2}+ac+bc+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-15 b=-1$$

Zapište 3c^{2}-16c+5 jako: \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Koeficient 3c v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Vytkněte společný člen c-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Opakem -16 je 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{16±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$c=5$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{16±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a \frac{1}{3} za x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku c tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$