Vyřešit 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -8 za b a -15 za c.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opakem -8 je 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{61} číslem 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{61} od čísla 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{61} číslem 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odečtením čísla -15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Odečtěte číslo -15 od čísla 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Vydělte -\frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Činitel b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Připočítejte \frac{4}{3} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$