Vyřešit 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Rozložit

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3b^{2}+pb+qb-3. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$p=-1 q=9$$

Zapište 3b^{2}+8b-3 jako: \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Koeficient b v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3b-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-8±10}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-8±10}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$b=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{3} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$