Vyřešit 3ax^2-9ax-12a=

$$3 a x ^ { 2 } - 9 a x - 12 a =$$

Rozložit

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(ax^{2}-3ax-4a\right)$$

Zvažte ax^{2}-3ax-4a. Vytkněte a před závorku.

$$a\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Zvažte x^{2}-3x-4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+px+qx-4. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$p=-4 q=1$$

Zapište x^{2}-3x-4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$