Vyřešit 3a^2+4a-15a-20

$$3 a ^ { 2 } + 4 a - 15 a - 20$$

Rozložit

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$3a^{2}-11a-20$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3a^{2}+pa+qa-20. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-11 pq=3\left(-20\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$p=-15 q=4$$

Zapište 3a^{2}-11a-20 jako: \left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right)$$

Koeficient 3a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Vytkněte společný člen a-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

Postup řešení

Sloučením 4a a -15a získáte -11a.

$$3a^{2}-11a-20$$