Vyřešit 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Rozložit

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3a^{2}+pa+qa+3. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$p=1 q=9$$

Zapište 3a^{2}+10a+3 jako: \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Koeficient a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±8}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±8}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$a=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{3} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke a zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$