Vyřešit 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Vyřešte pro: a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Vytkněte a před závorku.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a=0 a 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a 0 za c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-3±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$a=0$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-3±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$a=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=0 a=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$a=0 a=-3$$