Vyřešit 3-3x^4

$$3 - 3 x ^ { 4 }$$

Rozložit

$$3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(1-x^{4}\right)$$

Zvažte 1-x^{4}. Zapište 1-x^{4} jako: 1^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{2}\right)\left(1-x^{2}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-x^{2}+1\right)$$

Zvažte -x^{2}+1. Zapište -x^{2}+1 jako: 1^{2}-x^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-x\right)\left(1+x\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$3\left(x^{2}+1\right)\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3-3x^{4}$$