Vyřešit 3-3x=4-4x^2

$$3 - 3 x = 4 - 4 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3-3x-4=-4x^{2}$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-1-3x=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-1-3x+4x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište 4x^{2}-3x-1 jako: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3-3x-4=-4x^{2}$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-1-3x=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-1-3x+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$3-3x+4x^{2}=4$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-3x+4x^{2}=4-3$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$-3x+4x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$