Vyřešit 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Rozložit

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 36 od 3 a dostanete -33.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{15} číslem -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{15} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9-\sqrt{15}}{2} za x_{1} a \frac{9+\sqrt{15}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$-2x^{2}+18x-33$$

Postup řešení

Odečtěte 36 od 3 a dostanete -33.

$$-33-2x^{2}+18x$$