Vyřešit 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{4}{3+\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odečtěte 5 od 9 a dostanete 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Vykraťte 4 a 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3-\sqrt{5}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Opakem -\sqrt{5} je \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$\sqrt{5}$$