Vyřešit 3(x-5)^2+2(x-5)=0

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 5 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Sloučením -30x a 2x získáte -28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Odečtěte 10 od 75 a dostanete 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+65. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-28 ab=3\times 65=195$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 195 produktu.

$$-1,-195 -3,-65 -5,-39 -13,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-195=-196 -3-65=-68 -5-39=-44 -13-15=-28$$

Řešením je dvojice se součtem -28.

$$a=-15 b=-13$$

Zapište 3x^{2}-28x+65 jako: \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -13 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-5\right)-13\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(3x-13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a 3x-13=0.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Sloučením -30x a 2x získáte -28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Odečtěte 10 od 75 a dostanete 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -28 za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 65}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 65.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-780}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -780.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2}{2\times 3}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{28±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 2.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 28.

$$x=\frac{26}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{26}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Sloučením -30x a 2x získáte -28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Odečtěte 10 od 75 a dostanete 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Odečtěte 65 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x^{2}-28x=-65$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-28x}{3}=-\frac{65}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{65}{3}$$

Vydělte -\frac{28}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{14}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{14}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{65}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{14}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=-\frac{65}{3}+\frac{196}{9}$$

Připočítejte -\frac{65}{3} ke \frac{196}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{14}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$