Vyřešit 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydělte číslo 147 číslem 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odečtěte 49 od 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x-45 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydělte číslo 147 číslem 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odečtěte 49 od 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapište x^{2}-4x-45 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydělte číslo 147 číslem 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odečtěte 49 od 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydělte číslo 147 číslem 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-5$$