Vyřešit 3(x^2-4)=(x+8)(x-2)

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = ( x + 8 ) ( x - 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+8 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

Sečtením -12 a 16 získáte 4.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2-3x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište x^{2}-3x+2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+8 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

Sečtením -12 a 16 získáte 4.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+8 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

Přidat 12 na obě strany.

$$2x^{2}-6x=-16+12$$

Sečtením -16 a 12 získáte -4.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$