Vyřešit 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotit

$$36x^{2}-140x+425$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8x-20 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Sloučením 12x^{2} a -16x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Sečtením 75 a 100 získáte 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Sloučením -4x^{2} a 40x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Sloučením 60x a -200x získáte -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Sečtením 175 a 250 získáte 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Roznásobit

$$36x^{2}-140x+425$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -8x-20 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Sloučením 12x^{2} a -16x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Sečtením 75 a 100 získáte 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Sloučením -4x^{2} a 40x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Sloučením 60x a -200x získáte -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Sečtením 175 a 250 získáte 425.

$$36x^{2}-140x+425$$