Vyřešit 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Sečtením 2 a 12 získáte 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Roznásobit

$$42-12\sqrt{6}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Sečtením 2 a 12 získáte 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$