Vyřešit 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Vynásobením 3 a \frac{1}{2} získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 1+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -x získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Vynásobením \frac{1}{3} a 2 získáte \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Sloučením \frac{1}{2}x a \frac{2}{3}x získáte \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Umožňuje převést -4 na zlomek -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{24}{6} a \frac{1}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Sečtením -24 a 1 získáte -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Odečtěte \frac{1}{2}x od obou stran.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Sloučením \frac{7}{6}x a -\frac{1}{2}x získáte \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Přidat \frac{23}{6} na obě strany.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{6} a \frac{23}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Sečtením 6 a 23 získáte 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{2}, převrácenou hodnotou čísla \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{29}{6} zlomkem \frac{3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{87}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x=\frac{29}{4}$$