Vyřešit 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Vyřešte pro: z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: z^{2}+az+bz+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište z^{2}+3z+2 jako: \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Vytkněte z z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Vytkněte společný člen z+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z+1=0 a z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a 6 za c.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-9±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$z=-1$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-9±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$z=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=-1 z=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte rovnici z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$z=-1 z=-2$$