Vyřešit 3x^3+3x+9-5x^3-7x^2+6-9=

$$3 { x }^{ 3 } +3x+9-5 { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } +6-9=$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-1\right)\left(2x^{2}+9x+6\right)$$

Postup řešení

Sloučením 3x^{3} a -5x^{3} získáte -2x^{3}.

$$-2x^{3}+3x+9-7x^{2}+6-9$$

Sečtením 9 a 6 získáte 15.

$$-2x^{3}+3x+15-7x^{2}-9$$

Odečtěte 9 od 15 a dostanete 6.

$$-2x^{3}+3x+6-7x^{2}$$

Rozložit

$$-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-9}{4}\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$-2x^{3}-7x^{2}+3x+6$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -2. Jeden takový kořen je 1. Součinitele polynomu rozdělíte x-1. Polynom -2x^{2}-9x-6 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(-2x^{2}-9x-6\right)$$