Vyřešit 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Vydělte číslo 9+3\sqrt{5} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Vydělte číslo 9-3\sqrt{5} číslem 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3+\sqrt{5}}{2} za x_{1} a \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$