Vyřešit 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište 3x^{2}-8x+4 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$