Vyřešit 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{13}}{6} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{13}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-7x+3$$