Vyřešit 3x^2-6x-15

$$3 { x }^{ 2 } -6x-15$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Vydělte číslo 6+6\sqrt{6} číslem 6.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Vydělte číslo 6-6\sqrt{6} číslem 6.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\sqrt{6} za x_{1} a 1-\sqrt{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-6x-15=3\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x^{2}-2x-5\right)$$