Vyřešit 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{6} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{6} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{1}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$