Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

3x^{2}-6x+1=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a 1 za c.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Umocněte číslo -6 na druhou.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslem 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Přidejte uživatele 36 do skupiny -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Opakem -6 je 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Vydělte číslo 6+2\sqrt{6} číslem 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Vydělte číslo 6-2\sqrt{6} číslem 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Rovnice je teď vyřešená.
3x^{2}-6x+1=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.
3x^{2}-6x=-1
Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Vydělte číslo -6 číslem 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Přidejte uživatele -\frac{1}{3} do skupiny 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.