Vyřešit 3x^2-6=(x+2)(x-3)

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Přidat x na obě strany.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Sečtením -6 a 6 získáte 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Přidat x na obě strany.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Sečtením -6 a 6 získáte 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Přidat x na obě strany.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$2x^{2}+x=-6+6$$

Sečtením -6 a 6 získáte 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$