Vyřešit 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx-372. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1116 produktu.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-36 b=31$$

Zapište 3x^{2}-5x-372 jako: \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Vytkněte 3x z první závorky a 31 z druhé závorky.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -5 za b a -372 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±67}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Vydělte číslo 72 číslem 6.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±67}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 67 od čísla 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-62}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Připočítejte 372 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Odečtením čísla -372 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Odečtěte číslo -372 od čísla 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Vydělte číslo 372 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Přidejte uživatele 124 do skupiny \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$