Vyřešit 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-250. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -750 produktu.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-30 b=25$$

Zapište 3x^{2}-5x-250 jako: \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 25 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -5 za b a -250 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±55}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Vydělte číslo 60 číslem 6.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±55}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 55 od čísla 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Připočítejte 250 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Odečtením čísla -250 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Odečtěte číslo -250 od čísla 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{250}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$