Vyřešit 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Rozložit

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+232. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 696 produktu.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Řešením je dvojice se součtem -53.

$$a=-29 b=-24$$

Zapište 3x^{2}-53x+232 jako: \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Koeficient x v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-29 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -53 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2809 do skupiny -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Opakem -53 je 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{53±5}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 53 do skupiny 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{58}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{53±5}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Vydělte číslo 48 číslem 6.

$$x=8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{29}{3} za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{29}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$