Vyřešit 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Odečtěte hodnotu 3800 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Odečtením čísla 3800 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Odečtěte číslo 3800 od čísla -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -50 za b a -5300 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Vydělte číslo 50+10\sqrt{661} číslem 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{661} od čísla 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Vydělte číslo 50-10\sqrt{661} číslem 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Připočítejte 1500 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Odečtením čísla -1500 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Odečtěte číslo -1500 od čísla 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Vydělte -\frac{50}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Připočítejte \frac{5300}{3} ke \frac{625}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Připočítejte \frac{25}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$