Vyřešit 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{31} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{31} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{31} číslem 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Vydělte číslo 9 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$