Vyřešit 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

Rozložit

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-1700. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -5100 produktu.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -49.

$$a=-100 b=51$$

Zapište 3x^{2}-49x-1700 jako: \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right).

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

Koeficient x v prvním a 17 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-100 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -49 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -1700.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2401 do skupiny 20400.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22801.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

Opakem -49 je 49.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{49±151}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 49 do skupiny 151.

$$x=\frac{200}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{200}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{49±151}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 151 od čísla 49.

$$x=-\frac{102}{6}$$

Vydělte číslo -102 číslem 6.

$$x=-17$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{100}{3} za x_{1} a -17 za x_{2}.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{100}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$