Vyřešit 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Rozložit

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište 3x^{2}-2x-5 jako: \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Vytkněte x z výrazu 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Vytkněte společný člen 3x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±8}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±8}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{3} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$