Vyřešit 3x^2-18x+27=

$$3 { x }^{ 2 } -18x+27=$$

Rozložit

$$3\left(x-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Zvažte x^{2}-6x+9. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=x a b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(3x^{2}-18x+27)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(3,-18,27)=3$$

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$3\left(x-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2\times 3}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±0}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{18±0}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$3x^{2}-18x+27=3\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-3\right)^{2}$$