Vyřešit 3x^2-17x+15=0

$$3 { x }^{ 2 } -17x+15=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 17}{6} \approx 4,573384418$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6} \approx 1,093282249$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-17x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -17 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 15}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-180}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -180.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{109}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{109}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{109}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-17x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-17x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-17x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo -15 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-5$$

Vydělte -\frac{17}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-5+\frac{289}{36}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{109}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Připočítejte \frac{17}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$