Vyřešit 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 18 od obou stran.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapište x^{2}-5x-6 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-15x=18$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -15 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±21}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo 36 číslem 6.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±21}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo -15 číslem 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 18 číslem 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$