Vyřešit 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište x^{2}-4x+4 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -12 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo -12 číslem 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo -12 číslem 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=0 x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=2$$