Vyřešit 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-12 b=2$$

Zapište 3x^{2}-10x-8 jako: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -10 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte -\frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Připočítejte \frac{5}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$