Vyřešte pro: x
x=-2
x=-1
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}+3x+2=0
Vydělte obě strany hodnotou 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
a=1 b=2
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)
Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).
x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)
Vytkněte x z první závorky a 2 z druhé závorky.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.
x=-1 x=-2
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+2=0.
3x^{2}+9x+6=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 9 za b a 6 za c.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Umocněte číslo 9 na druhou.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslem 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslem 6.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.
x=\frac{-9±3}{2\times 3}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.
x=\frac{-9±3}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
x=-\frac{6}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.
x=-1
Vydělte číslo -6 číslem 6.
x=-\frac{12}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.
x=-2
Vydělte číslo -12 číslem 6.
x=-1 x=-2
Rovnice je teď vyřešená.
3x^{2}+9x+6=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x+6-6=-6
Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.
3x^{2}+9x=-6
Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}
Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.
x^{2}+3x=-\frac{6}{3}
Vydělte číslo 9 číslem 3.
x^{2}+3x=-2
Vydělte číslo -6 číslem 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=-1 x=-2
Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}